Warum ist ein Glücksrad ein besseres Modell für den Zufall als ein Würfel?
Weil die Wahrscheinlichkeit hier das Bild ist. Beim Würfel ist ein Sechstel eine Behauptung: Man muss glauben, dass der Würfel ideal ist, und nichts, was man an ihm sieht, belegt es. Beim Rad ist ein Sechstel ein Sechstel der Scheibe, und wer zwei Winkel vergleichen kann, prüft das aus der letzten Reihe.
Es ist außerdem das einzige Modell, das ungleiche Ergebnisse ohne neues Material aushält. Ein Würfel kann kein Ergebnis mit 5/18 liefern, ein Rad ist genau dafür gebaut. Deshalb zeichnen Schulbücher Glücksräder für das Kapitel, in dem die Wahrscheinlichkeiten aufhören, gleich zu sein — und deshalb kommt dieses Rad gewichtet und nicht gleichmäßig.
Was lehrt der Abstand zwischen Theorie und zwanzig Drehungen wirklich?
Dass zwanzig Drehungen den Brüchen widersprechen und dass dieser Widerspruch kein Fehler ist. Punkt dazu hat die Wahrscheinlichkeit 5/18, in zwanzig Drehungen sind das etwa fünfeinhalb Treffer — aber alles zwischen drei und acht kommt in rund sieben von acht Versuchen vor. Eine Klasse, die zwanzigmal dreht und vier zählt, sieht ein ganz gewöhnliches Ergebnis und kein kaputtes Rad.
Erhöht man die Zahl der Drehungen, schrumpft der Abstand als Anteil und wächst in ganzen Treffern. Bei zwanzig Drehungen weicht die Anzahl typischerweise um etwa zwei ab, bei zweihundert um etwa sechs — aber sechs von zweihundert sind ein viel kleinerer Anteil als zwei von zwanzig, und der Anteil legt sich nahe 27,8 % und bleibt dort. Das ist das Gesetz der großen Zahlen ehrlich gesagt, und es ist der Teil des Themas, den ein Arbeitsblatt nicht zeigen kann.
Wie stellst du die Sektoren so ein, dass Bild und Brüche übereinstimmen?
Gib jedem Ergebnis eine ganzzahlige Gewichtung und zähl sie zusammen. Dieses Rad hat fünf, vier, drei, drei, zwei und eins, zusammen achtzehn. Eine Gewichtung von eins ist also 1/18 der Scheibe, und weil 18 die 360 ohne Rest teilt, sind das genau zwanzig Grad. Punkt dazu mit fünf ist hundert Grad, Extradrehung mit eins zwanzig — jeder Sektor lässt sich mit dem Geodreieck nachmessen.
Mit sechs gleich großen Sektoren wäre das ein Laplace-Experiment; gewichtet ist es keines mehr, bis man die achtzehn Einheiten zählt statt der sechs Sektoren — dann ist es wieder eines, und genau so rechnet auch die Ziehung. Wähl eine Summe, die 360 teilt: 8, 9, 10, 12, 18, 20, 24 und 36 ergeben ganze Grad, eine Summe von sieben nicht. Rechnen tut das Werkzeug ohnehin, aber eine Stunde läuft besser, wenn nachgemessen werden kann, was gerechnet wurde.
Wofür lässt sich dieses Rad noch nutzen?
Es ist das Namensrad mit eingeschalteter Gewichtung, die Chance neben jedem Eintrag ist also die, mit der die Ziehung arbeitet. Wo die Ergebnisse Zahlen sind statt Ereignissen — ein idealer Würfel, ein Beutel mit Kugeln — baut das Zahlenrad den Bereich für dich.
Dasselbe Rad mit Einmaleins-Aufgaben darauf ist eine Übung zum Einmaleins. Dieselbe Gewichtung mit etwas zu gewinnen dahinter ergibt ein Gewinnrad, bei dem sichtbare Chancen aufhören, eine Lektion zu sein, und ein Versprechen werden.