¿Por qué una ruleta modela el azar mejor que un dado?
Porque aquí la probabilidad es el dibujo. El un sexto de un dado es una afirmación: hay que creerse que el cubo es perfecto, y nada de lo que se ve en él lo demuestra. El un sexto de una ruleta es la sexta parte de un disco, y quien sabe comparar dos ángulos lo comprueba desde la última fila.
Es además el único modelo que aguanta resultados desiguales sin material nuevo. Un dado no puede dar un resultado de 5/18; una ruleta está hecha para eso. Por eso los libros dibujan ruletas justo en el tema donde las probabilidades dejan de ser iguales, y por eso esta llega con pesos y no repartida a partes iguales.
¿Qué enseña de verdad la diferencia entre la teoría y veinte giros?
Que veinte giros van a contradecir a las fracciones y que esa contradicción no es un fallo. Ganas un punto tiene probabilidad 5/18, así que en veinte giros tocaría unas cinco veces y media, pero cualquier resultado entre tres y ocho aparece en torno a siete de cada ocho tandas. Una clase que gira veinte veces y cuenta cuatro está viendo un resultado normal, no una ruleta estropeada.
Si subes el número de giros, la diferencia se encoge como proporción y crece en giros enteros. Con veinte giros el recuento se desvía unas dos veces arriba o abajo; con doscientos se desvía unas seis, pero seis de doscientos es una proporción mucho menor que dos de veinte, y la frecuencia relativa se asienta cerca del 27,8 % y se queda ahí. Eso es la ley de los grandes números dicha con honestidad, y es la parte del tema que una ficha no puede enseñar.
¿Cómo se ajustan los sectores para que el dibujo y las fracciones coincidan?
Dale a cada resultado un peso entero y súmalos. Esta ruleta lleva cinco, cuatro, tres, tres, dos y uno: dieciocho en total. Un peso de uno es 1/18 del disco y, como 18 divide a 360 sin resto, son exactamente veinte grados. Ganas un punto, con peso cinco, ocupa cien grados; giro extra, con peso uno, ocupa veinte, y cada sector se puede medir con un transportador.
Escoger un total que divida a 360 es la parte que vale la pena enseñar: 8, 9, 10, 12, 18, 20, 24 y 36 dan sectores de grados enteros, y un total de siete no. Con seis sectores iguales esto sería un caso de la regla de Laplace; con pesos deja de serlo, hasta que cuentas las dieciocho unidades en lugar de los seis sectores y vuelve a serlo, que es justo como calcula el sorteo. Las cuentas las hace la herramienta igualmente, pero la clase sale mejor cuando se puede medir lo que se ha calculado.
¿Para qué más sirve esta ruleta?
Es la ruleta de nombres con los pesos activados, así que la probabilidad que aparece junto a cada opción es la que usa el sorteo. Cuando los resultados son números y no sucesos — un dado perfecto, una bolsa de bolas —, la ruleta de números monta el rango por ti.
La misma ruleta con multiplicaciones encima es un repaso de las tablas. Los mismos pesos con algo que ganar detrás dan una ruleta de premios, donde las probabilidades a la vista dejan de ser una lección y pasan a ser una promesa.